Nextcloudのインストールがあまりにも簡単だったので備忘録として残しておきたいと思います！
■今回使ったレンタルサーバーの環境
OS:Linux
DB:MySQL5.7
phpver:7.2系
STEP1 DBの準備
まずはサーバー側でDBを作成しておきます。
MariaDB ｍｙSQL どっちでもいけるらしいですが、対応バージョンなどの最新情報は公式で確認してね。
この時に以下の4つを必ず控えておいてください。
「データベース名」
「データベースのユーザー名」
「データベースユーザーのパスワード」
「データベースホスト名」
ホスト名は「LocalHost」指定でいけるサーバーもあれば、指定しないといけないサーバーもあると思います。
※DBのパスワードなどは、プログラムインストール後に変更してしまうとえらいことになります。必ず後日でも参照できるように控えておいてください！
STEP2 本体インストール
一瞬で終わってしまいましたが一応画像つきで解説します。
（1）下記URLの「Webインストーラー」タブからファイルをダウンロードする。
DLしたファイルは「setup-nextcloud.php」という名前のはずです。
文字化けでファイル名が変わっていないかや「setup-nextcloud.php（1）」という名前になっていないかなど注意してください。
https://nextcloud.com/install/#instructions-server
（2）ダウンロードしたphpファイルをサーバーにFTP等でアップロードする。
※独自ドメインで運用したい場合は、そのドメインのルートか下層に設置する必要があります。
（3） http://ドメイン/setup-nextcloud.php でウェブアクセスして、初期設定画面が出たら成功です。
PHPに関するメッセージが出る場合：サーバーのPHPバージョンが正しいか確認してください。
初期画面が表示されない場合：アップロード先が正しいか確認してください。
（4）あとは求められるデータベース情報（STEP1で控えたもの）を入力すればほぼ完了！のはず。
私も初心者なので、うまくいかなかった場合のサポートはできません；
サーバー側に聞くのも少し違うと思いますので、Nextcloudさんの公式か、質問掲示板で解決を図ってみてください。